tangente de f(x)=8\sqrt[4]{x} en x=1

Cherchons la tangente en

x = 1

Dérivons :

\frac{d}{d x} (8 \sqrt[4]{x})

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (8 \sqrt[4]{x})

8 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt[4]{x})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (\sqrt[4]{x})

\frac{1}{4} \cdot x^{- \frac{3}{4}}

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot x^{- \frac{3}{4}}

ⅰ

8 \cdot \frac{1}{4}

2

2 x^{- \frac{3}{4}}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

2 x^{- \frac{3}{4}}

\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}

\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}

Calculons f(

1

)

8 \cdot \sqrt[4]{1}

8

Le point de contact est (

1

8

)

Calculons f'(

1

)

\frac{2}{\sqrt[4]{1^{3}}}

2

La pente est f'(

1

) =

2

La tangente passe par ce point avec cette pente :

y = 2 \cdot (x - 1) + 8

Calculons l'ordonnée à l'origine :

b = 8 - 2

8 - 2

ⓘ On part de

8

et on recule de

2

sur la droite des nombres :

8 - 2

6

6

▶Tangente :

y = 2 x + 6