tangente de f(x)=x^4-5x^2+2 en x=2

Cherchons la tangente en

x = 2

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{4} - 5 x^{2} + 2)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{4} - 5 x^{2} + 2)

\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + 0

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (- 5 x^{2})

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 5 x^{2})

-5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

4 x^{3} - 5 \cdot 2 x

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

5 \cdot 2

10

4 x^{3} - 10 x

Calculons f(

2

)

2^{4} - 5 \cdot 2^{2} + 2

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{4}

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

2^{2}

2 \cdot 2

4

16 - 5 \cdot 4 + 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

5 \cdot 4

20

16 - 20 + 2

ⓘ On part de

16

et on recule de

20

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

16 - 20

-4

- 4 + 2

ⓘ On part de

-4

et on avance de

2

sur la droite des nombres, en se rapprochant de zéro :

- 4 + 2

-2

-2

Le point de contact est (

2

-2

)

Calculons f'(

2

)

4 \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{3}

2 \cdot 2 \cdot 2

8

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

10 \cdot 2

20

4 \cdot 8 - 20

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 8

32

32 - 20

ⓘ On part de

32

et on recule de

20

sur la droite des nombres :

32 - 20

12

12

La pente est f'(

2

) =

12

La tangente passe par ce point avec cette pente :

y = 12 \cdot (x - 2) - 2

Calculons l'ordonnée à l'origine :

b = - 2 - 12 \cdot 2

- 2 - 12 \cdot 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

- 2 - 24

ⓘ On part de

-2

et on recule encore de

24

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 2 - 24

-26

-26

▶Tangente :

y = 12 x - 26