tangente de y=x+sqrt(x),(49,56) — solution étape par étape

Cherchons la tangente en

x = 49

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x + \sqrt{x})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x + \sqrt{x})

1 + \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

1 + \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Calculons f(

49

)

49 + \sqrt{49}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

49 + 7

ⓘ On part de

49

et on avance de

7

sur la droite des nombres :

49 + 7

56

56

Le point de contact est (

49

56

)

Calculons f'(

49

)

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{49}} + 1

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

\frac{1}{2 \cdot 7} + 1

ⅰ

2 \cdot 7

14

\frac{1}{14} + 1

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{1}{14} + 1

\frac{1 + 14}{14}

\frac{1 + 14}{14}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 + 14

15

\frac{15}{14}

La pente est f'(

49

) =

\frac{15}{14}

La tangente passe par ce point avec cette pente :

y = \frac{15}{14} \cdot (x - 49) + 56

Calculons l'ordonnée à l'origine :

b = 56 - \frac{15}{14} \cdot 49

56 - \frac{15}{14} \cdot 49

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

\frac{15}{14} \cdot 49

\frac{15 \cdot 49}{14}

\frac{735}{14}

56 - \frac{735}{14}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

7

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{735}{14}

- \frac{105 \cdot 7}{2 \cdot 7}

- \frac{105}{2}

56 - \frac{105}{2}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

56 - \frac{105}{2}

\frac{2 \cdot 56 - 105}{2}

\frac{2 \cdot 56 - 105}{2}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 56

2 \cdot (50 + 6)

2 \cdot 50 + 2 \cdot 6

100 + 12

112

\frac{112 - 105}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

112 - 105

7

\frac{7}{2}

y = \frac{15}{14} \cdot x + \frac{7}{2}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{15}{14} \cdot x

\frac{15 x}{14}

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{15 x}{14} + \frac{7}{2}

\frac{15 x + 7 \cdot 7}{14}

y = \frac{15 x + 7 \cdot 7}{14}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

7 \cdot 7

49

▶Tangente :

y = \frac{15 x + 49}{14}