transformee de Laplace 1/2 t — solution étape par étape

⚠ 1/2 t est lu comme (1/2)*t : utilisez (1/2)*t pour multiplier par le facteur suivant, utilisez 1/(2*t) pour l'inclure dans le dénominateur

La transformée de Laplace de

\frac{t}{2}

par rapport à

t

est l'intégrale de

\exp (- s t) \cdot \frac{t}{2}

entre 0 et +∞

Pour s > 0, l'intégrale converge. Par linéarité, on applique à chaque monôme la formule

L (t^{k}) = \frac{k!}{s^{k + 1}}

, pour k entier positif ou nul

La somme des transformées donne :

\frac{1}{2} \cdot \frac{1!}{s^{2}}

⇥ⓘ La factorielle d'un entier strictement positif est le produit de tous les entiers de 1 à cet entier :

1!

1

⇥

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{2}}

ⓘ Le produit de fractions s'obtient en multipliant leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux :

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{2}}

\frac{1 \cdot 1}{2 s^{2}}

\frac{1}{2 s^{2}}

▶Transformée de Laplace :

\frac{1}{2 s^{2}}