transformee de Laplace de -9t^2 — solution étape par étape

La transformée de Laplace de

- 9 t^{2}

par rapport à

t

est l'intégrale de

\exp (- s t) \cdot (- 9 t^{2})

entre 0 et +∞

Pour s > 0, l'intégrale converge. Par linéarité, on applique à chaque monôme la formule L(t^k) = k!/s^(k+1), pour k entier positif ou nul

La somme des transformées donne :

-9 \cdot \frac{2!}{s^{3}}

⇥ⓘ La factorielle d'un nombre est le produit de tous les entiers de 1 à ce nombre :

2!

2

⇥

- 9 \cdot \frac{2}{s^{3}}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

- 9 \cdot \frac{2}{s^{3}}

- \frac{9 \cdot 2}{s^{3}}

- \frac{18}{s^{3}}

▶Transformée de Laplace :

- \frac{18}{s^{3}}