transformee de Laplace inverse de 1/(s*exp(3*s))

Le facteur

e^{-3 s}

retarde l'original de

3

: on inverse

\frac{1}{s}

, puis on remplace

t

par

t - 3

On cherche la transformée inverse causale, pour t ≥ 0. Par linéarité, on inverse chaque fraction simple

La formule de Laplace inverse de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

est

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

; elle donne pour

\frac{1}{s}

\frac{\exp (0 \cdot t)}{0!}

⇥ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

0 \cdot t

0

■Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1 :

\exp (0)

1

■Par convention, la factorielle de 0 vaut 1 :

0!

1

⇥

\frac{1}{1}

⇥

1

Retardé de

3

, l'original est nul pour

t < 3

: on remplace

t

par

t - 3

et on multiplie par l'échelon unité

u (t - 3)

, qui vaut 0 pour

t < 3

et 1 pour

t \geq 3

▶Transformée de Laplace inverse :

u (t - 3)