On cherche la transformée inverse causale, pour t ≥ 0. Par linéarité, on inverse chaque fraction simple

La formule de Laplace inverse de $\frac{1}{{(s-a)}^n}$ est $t^{n-1}·\frac{\exp \left(at\right)}{(n-1)!}$ ; elle donne pour $\frac{1}{{(s+1)}^3}$ : $\frac{t^2\exp (-1·t)}{2!}$

⇥ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé : $-1·t$ = $-t$■La factorielle d'un nombre est le produit de tous les entiers de 1 à ce nombre : $2!$ = $2$

⇥ $\frac{t^2\exp (-t)}{2}$

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle : $\frac{t^2\exp (-t)}{2}$ = $\frac{t^2}{2\exp \left(t\right)}$

▶Transformée de Laplace inverse :   $\frac{t^2}{2\exp \left(t\right)}$