transformee inverse de Laplace de 1/(s+1)

On cherche la transformée inverse causale, pour t ≥ 0. Par linéarité, on inverse chaque fraction simple

La formule de Laplace inverse de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

est

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

; elle donne pour

\frac{1}{s + 1}

\frac{\exp (-1 \cdot t)}{0!}

⇥ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \cdot t

- t

■Par convention, la factorielle de 0 vaut 1 :

0!

1

⇥

\frac{\exp (- t)}{1}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

\exp (- t)

\frac{1}{\exp (t)}

▶Transformée de Laplace inverse :

\frac{1}{\exp (t)}