transformee inverse de Laplace de 1/s^2

On cherche la transformée inverse causale, pour t ≥ 0. Par linéarité, on inverse chaque fraction simple

La formule de Laplace inverse de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

est

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

; elle donne pour

\frac{1}{s^{2}}

\frac{t \exp (0 \cdot t)}{1!}

⇥ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

0 \cdot t

0

■Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1 :

\exp (0)

1

■La factorielle d'un nombre est le produit de tous les entiers de 1 à ce nombre :

1!

1

⇥

\frac{t}{1}

▶Transformée de Laplace inverse :

t