x(x+12)>(x-4)^2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

x \cdot (x + 12) > {(x - 4)}^{2}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

x \cdot (x + 12)

x^{2} + x \cdot 12

■Élever une somme à une puissance entière, c'est la multiplier par elle-même :

{(x - 4)}^{2}

(x - 4) \cdot (x - 4)

x^{2} + x \cdot 12 > (x - 4) \cdot (x - 4)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(x - 4) \cdot (x - 4)

x \cdot x

+ x \cdot (-4)

- 4 x

- 4 \cdot (-4)

x^{2} + x \cdot 12 > x \cdot x

+ x \cdot (-4)

- 4 x

- 4 \cdot (-4)

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x \cdot x

x^{2}

■On place le signe moins devant le produit :

x \cdot (-4)

- 4 x

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-4 \cdot (-4)

16

x^{2} + x \cdot 12 > x^{2}

- 4 x

- 4 x

+ 16

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 4 x - 4 x

-8 x

x^{2} + x \cdot 12 > x^{2} - 8 x + 16

x^{2}

+ x \cdot 12

- x^{2}

+ 8 x

- 16 > 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x^{2} + x \cdot 12 - x^{2}

0 + 12 x

12 x + 8 x

20 x

0 + 20 x - 16 > 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 20 x

20 x

20 x - 16 > 0

ⓘ On ajoute

16

aux deux membres

20 x > 16

ⓘ On divise les deux membres par

20

x > \frac{16}{20}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{16}{20}

\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{4}{5}

▶Solution obtenue :

x > \frac{4}{5}

2) La valeur numérique de :

x > \frac{4}{5}

est :

▷

x > 0,8