x(x+12)=(x+6)^2 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x \cdot (x + 12) = {(x + 6)}^{2}

x \cdot (x + 12) - {(x + 6)}^{2} = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

x \cdot (x + 12)

x^{2} + x \cdot 12

■Élever une somme à une puissance entière, c'est la multiplier par elle-même :

{(x + 6)}^{2}

(x + 6) \cdot (x + 6)

x^{2} + x \cdot 12 - (x + 6) \cdot (x + 6) = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

- (x + 6) \cdot (x + 6)

- (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6)

x^{2} + x \cdot 12 - (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6) = 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6)

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

- 6 \cdot 6

x^{2}

+ x \cdot 12

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

- 6 \cdot 6 = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x \cdot 12

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

0 - x^{2}

x^{2} - x^{2}

0

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

6 \cdot 6

36

0 + 0 - 36 = 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 0 - 36

-36

-36 = 0

L'affirmation

-36 = 0

est fausse, quelle que soit la valeur de

x

▶Solution :

x \in \emptyset