x/5 =2+(x+2)/2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{x}{5} = 2 + \frac{x + 2}{2}

ⅰ

2 + \frac{x + 2}{2}

\frac{2 \cdot 2 + (x + 2)}{2}

\frac{x}{5} = \frac{2 \cdot 2 + (x + 2)}{2}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 2

4

\frac{x}{5} = \frac{4 + x + 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

4 + 2

6

\frac{x}{5} = \frac{6 + x}{2}

2) Ajoutons les fractions :

\frac{x}{5} - \frac{6 + x}{2} = 0

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{x}{5} - \frac{6 + x}{2}

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{5 \cdot 2}

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{5 \cdot 2} = 0

ⅰ

5 \cdot 2

10

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{10} = 0

Résolvons dans

ℝ

x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5 = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

- (6 + x) \cdot 5

- (30 + x \cdot 5)

x \cdot 2 - (30 + x \cdot 5) = 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (30 + x \cdot 5)

- 30 - x \cdot 5

x \cdot 2 - 30 - x \cdot 5 = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x \cdot 2 - x \cdot 5

-3 x

- 3 x - 30 = 0

ⓘ On ajoute

30

aux deux membres

- 3 x = 30

ⓘ On divise les deux membres par

-3

x = \frac{30}{-3}

ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{30}{-3}

- \frac{30}{3}

x = - \frac{30}{3}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{30}{3}

-10

▶Solution trouvée :

x = -10