x^2=5x+2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

x^{2} = 5 x + 2

x^{2} - 5 x - 2 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -5

c = -2

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 25 + 8

ⓘ On part de

25

et on avance de

8

sur la droite des nombres :

25 + 8

33

Δ = 33

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}

▶Solutions obtenues :

x = {\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}}

est :

x = {\approx \frac{5 - 5,7446}{2}; \approx \frac{5 + 5,7446}{2}}

x = {\approx - \frac{0,7446}{2}; \approx \frac{10,7446}{2}}

▷

x = {\approx -0,3723; \approx 5,3723}