x^2-11x+24>0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 11 x + 24 > 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -11

c = 24

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

Δ = 121 - 4 \cdot 24

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 24

4 \cdot (20 + 4)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

80 + 16

96

Δ = 121 - 96

ⓘ On part de

121

et on recule de

96

sur la droite des nombres :

121 - 96

25

Δ = 25

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{1} = \frac{11 - 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

11 - 5

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{2} = \frac{11 + 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

11 + 5

16

x_{2} = \frac{16}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{16}{2}

8

x_{2} = 8

Le trinôme est du signe de a =

1

à l'extérieur de ses racines, donc il est bien positif à l'extérieur de ses racines ; les racines, où il s'annule, sont exclues.

▶Solution trouvée :

x \in] -∞; 3 [\cup] 8; +∞ [