x^2-3x+2<= 0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 3 x + 2 \leq 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -3

c = 2

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ On part de

9

et on recule de

8

sur la droite des nombres :

9 - 8

1

Δ = 1

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 - 1

2

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 + 1

4

x_{2} = \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

x_{2} = 2

Le trinôme est du signe opposé à a =

1

entre ses racines, donc il est bien négatif entre ses racines ; les racines, où il s'annule, sont incluses.

▶Solution obtenue :

x \in [1; 2]