x^2-5x+1=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 5 x + 1 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -5

c = 1

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4

ⓘ On part de

25

et on recule de

4

sur la droite des nombres :

25 - 4

21

Δ = 21

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}

▶Solutions obtenues :

x = {\frac{5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{5 + \sqrt{21}}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{5 + \sqrt{21}}{2}}

vaut :

x = {\approx \frac{5 - 4,5826}{2}; \approx \frac{5 + 4,5826}{2}}

x = {\approx \frac{0,4174}{2}; \approx \frac{9,5826}{2}}

▷

x = {\approx 0,2087; \approx 4,7913}