x^2-7x+6>0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 7 x + 6 > 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -7

c = 6

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

Δ = 49 - 4 \cdot 6

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 6

24

Δ = 49 - 24

ⓘ On part de

49

et on recule de

24

sur la droite des nombres :

49 - 24

25

Δ = 25

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{1} = \frac{7 - 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

7 - 5

2

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{2} = \frac{7 + 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

7 + 5

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

Le trinôme est du signe de a =

1

à l'extérieur de ses racines, donc il est bien positif à l'extérieur de ses racines ; les racines, où il s'annule, sont exclues.

▶Solution obtenue :

x \in] -∞; 1 [\cup] 6; +∞ [