x^2-9x+5=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 9 x + 5 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -9

c = 5

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

Δ = 81 - 4 \cdot 5

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 5

20

Δ = 81 - 20

ⓘ On part de

81

et on recule de

20

sur la droite des nombres :

81 - 20

61

Δ = 61

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{61}}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{9 + \sqrt{61}}{2}

▶Solutions obtenues :

x = {\frac{9 - \sqrt{61}}{2}; \frac{9 + \sqrt{61}}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{9 - \sqrt{61}}{2}; \frac{9 + \sqrt{61}}{2}}

vaut :

x = {\approx \frac{9 - 7,8102}{2}; \approx \frac{9 + 7,8102}{2}}

x = {\approx \frac{1,1898}{2}; \approx \frac{16,8102}{2}}

▷

x = {\approx 0,5949; \approx 8,4051}