x^2-x-10=2 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - x - 10 = 2

ⓘ On soustrait

2

aux deux membres

x^{2}

- x

- 10

- 2 = 0

ⓘ On part de

-10

et on recule encore de

2

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 10 - 2

-12

x^{2} - x - 12 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -1

c = -12

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-12)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-12)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-12)

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 1 + 48

ⓘ On part de

1

et on avance de

48

sur la droite des nombres :

1 + 48

49

Δ = 49

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

x_{1} = \frac{1 - 7}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 - 7

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

x_{2} = \frac{1 + 7}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 + 7

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

▶Solutions trouvées :

x = {-3; 4}