x^2-x+1>0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - x + 1 > 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -1

c = 1

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4

ⓘ On part de

1

et on recule de

4

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

1 - 4

-3

Δ = -3

Le trinôme n'a pas de racine réelle : il est partout du signe de a =

1

, donc il est bien positif pour tout

x

▶Solution obtenue :

x \in ℝ