x^2+11x+28<0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + 11 x + 28 < 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 28

ⒾLes puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot 28

ⒾLes multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

- 4 \cdot 28

- 4 \cdot (20 + 8)

- (4 \cdot 20 + 4 \cdot 8)

- (80 + 32)

-112

Δ = 121 - 112

ⒾOn part de

121

et on recule de

112

sur la droite des nombres :

121 - 112

9

Δ = 9

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La 1ère racine est :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

x1 = \frac{- 11 - \sqrt{9}}{2}

ⒾLa racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

- \sqrt{9}

-3

;

3^{2}

9

x1 = \frac{- 11 - 3}{2}

ⒾLe numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 11 - 3

-14

x1 = - \frac{14}{2}

ⒾOn simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{14}{2}

-7

x1 = -7

La deuxième racine vaut :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

x2 = \frac{- 11 + \sqrt{9}}{2}

ⒾLa racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

x2 = \frac{- 11 + 3}{2}

ⒾLe numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 11 + 3

-8

x2 = - \frac{8}{2}

ⒾOn simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{8}{2}

-4

x2 = -4

Le trinôme est du signe opposé à a =

1

entre ses racines, donc il est bien négatif entre ses racines ; les racines, où il s'annule, sont exclues.

▶Solution trouvée :

x \in] -7, -4 [