x^2+12x^2+48x+64=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2}

+ 12 x^{2}

+ 48 x

+ 64 = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x^{2} + 12 x^{2}

13 x^{2}

13 x^{2} + 48 x + 64 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 13

b = 48

c = 64

Δ = 48^{2} - 4 \cdot 13 \cdot 64

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

48^{2}

48 \cdot 48

2304

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 13

4 \cdot (10 + 3)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 3

40 + 12

52

Δ = 2304 - 52 \cdot 64

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

52 \cdot 64

(50 + 2) \cdot 64

50 \cdot 64 + 2 \cdot 64

3200 + 128

3328

Δ = 2304 - 3328

ⓘ On part de

2304

et on recule de

3328

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

2304 - 3328

-1024

Δ = -1024

Comme

Δ < 0

, l'équation n'a pas de racine réelle.

▶Solution :

x \in \emptyset