x^2+5x+1=-5 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + 5 x + 1 = -5

ⓘ On ajoute

5

aux deux membres

x^{2}

+ 5 x

+ 1

+ 5 = 0

ⓘ On part de

1

et on avance de

5

sur la droite des nombres :

1 + 5

6

x^{2} + 5 x + 6 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 5

c = 6

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

5^{2}

5 \cdot 5

25

Δ = 25 - 4 \cdot 6

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 6

24

Δ = 25 - 24

ⓘ On part de

25

et on recule de

24

sur la droite des nombres :

25 - 24

1

Δ = 1

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 5 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 5 - 1

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 5 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 5 + 1

-4

x_{2} = - \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{2}

-2

x_{2} = -2

▶Solutions obtenues :

x = {-3; -2}