x^2+7x-27=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

x^{2} + 7 x - 27 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 7

c = -27

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-27)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot (-27)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-27)

4 \cdot 27

4 \cdot (20 + 7)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 7

80 + 28

108

Δ = 49 + 108

ⓘ On part de

49

et on avance de

108

sur la droite des nombres :

49 + 108

157

Δ = 157

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{157}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{157}}{2}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 7 - \sqrt{157}

- (7 + \sqrt{157})

x_{1} = - \frac{7 + \sqrt{157}}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{157}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{157}}{2}

▶Solutions trouvées :

x = {- \frac{7 + \sqrt{157}}{2}; \frac{\sqrt{157} - 7}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{7 + \sqrt{157}}{2}; \frac{\sqrt{157} - 7}{2}}

vaut :

x = {\approx - \frac{7 + 12,5300}{2}; \approx \frac{12,5300 - 7}{2}}

x = {\approx - \frac{19,5300}{2}; \approx \frac{5,5300}{2}}

▷

x = {\approx -9,7650; \approx 2,7650}