x^2+7x+6>= 0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + 7 x + 6 \geq 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 7

c = 6

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot 6

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 6

24

Δ = 49 - 24

ⓘ On part de

49

et on recule de

24

sur la droite des nombres :

49 - 24

25

Δ = 25

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{1} = \frac{- 7 - 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 7 - 5

-12

x_{1} = - \frac{12}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{12}{2}

-6

x_{1} = -6

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{2} = \frac{- 7 + 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 7 + 5

-2

x_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

x_{2} = -1

Le trinôme est du signe de a =

1

à l'extérieur de ses racines, donc il est bien positif à l'extérieur de ses racines ; les racines, où il s'annule, sont incluses.

▶Solution trouvée :

x \in] -∞; -6] \cup [-1; +∞ [