x^3-7x^2+10x<0 — solution étape par étape

⚠Ⓘ 7x est lu comme le produit 7*x : pour une puissance, écrivez 7^x‖10x est lu comme le produit 10*x : pour une puissance, écrivez 10^x

1) Résolvons dans

ℝ

x^{3} - 7 x^{2} + 10 x < 0

On peut écrire l'expression :

x^{3} - 7 x^{2} + 10 x

sous la forme factorisée :

x \cdot (x^{2} - 7 x + 10)

Solution obtenue :

x < 0

2) Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 7 x + 10 < 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

Δ = 49 - 4 \cdot 10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux solutions :

La première solution est :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

x1 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2}

x1 = \frac{7 - 3}{2}

x1 = \frac{4}{2}

x1 = 2

La seconde solution est :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

x2 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2}

x2 = \frac{7 + 3}{2}

x2 = \frac{10}{2}

x2 = 5

Solution trouvée :

x \in] 2, 5 [

Construisons le tableau des différents éléments pour déterminer la solution globale :

▶Solution trouvée :

x \in] -∞, 0 [\cup] 2, 5 [