xy(dy)/(dx)+4x^2+y^2=0 — solution étape par étape

⚠ 4x est lu comme le produit 4*x : pour une puissance, écrivez 4^x

⚠ xy est lu comme le produit x*y : pour une puissance, écrivez x^y ; pour la variable xy, écrivez xy_

⚠ xy(dy)/(dx)+4x^2+y^2=0 est lu comme xy*y'+4x^2+y^2=0 : utilisez dif(expression, variable) pour une dérivée par rapport à cette variable, utilisez (numérateur)/(dénominateur) pour un quotient

Posons

z = y^{2}

z' = 2 y \cdot y'

. Sur les intervalles où

x

≠ 0, l'équation devient

z' + \frac{2}{x} \cdot z = - 8 x

Le facteur intégrant est

x^{2}

, non nul pour

x

≠ 0 : la règle du produit donne

{(x^{2} z)}^{'}

- x^{3} \cdot 8

⇥Intégrons :

\int(- x^{3} \cdot 8)dx

⇥

- 8 \cdot \frac{x^{4}}{4}

⇥ℹ

- 8 \cdot \frac{x^{4}}{4}

- \frac{8 x^{4}}{4}

‖

- \frac{8 x^{4}}{4}

- 2 x^{4}

⇥

- 2 x^{4}

En intégrant,

x^{2} z

- 2 x^{4}

C

y^{2} = \frac{- 2 x^{4} + C}{x^{2}}

, où

C

est une constante réelle arbitraire

Les branches réelles ont un signe fixe sur chaque intervalle où

\frac{- 2 x^{4} + C}{x^{2}}

> 0 et

x

≠ 0 ; ces restrictions excluent les points singuliers

▶Solution :

y = {- \sqrt{\frac{- 2 x^{4} + C}{x^{2}}}, \sqrt{\frac{- 2 x^{4} + C}{x^{2}}}}