y^2+3y-6=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

y^{2} + 3 y - 6 = 0

Vu la forme quadratique

a y^{2} + b y + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 3

c = -6

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-6)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-6)

24

Δ = 9 + 24

ⓘ On part de

9

et on avance de

24

sur la droite des nombres :

9 + 24

33

Δ = 33

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

y_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 3 - \sqrt{33}

- (3 + \sqrt{33})

y_{1} = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}

La formule du second degré donne

y_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

y_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}

▶Solutions trouvées :

y = {- \frac{3 + \sqrt{33}}{2}; \frac{\sqrt{33} - 3}{2}}

2) La valeur numérique de :

y = {- \frac{3 + \sqrt{33}}{2}; \frac{\sqrt{33} - 3}{2}}

vaut :

y = {\approx - \frac{3 + 5,7446}{2}; \approx \frac{5,7446 - 3}{2}}

y = {\approx - \frac{8,7446}{2}; \approx \frac{2,7446}{2}}

▷

y = {\approx -4,3723; \approx 1,3723}