integrate sqrt(x)
Let's integrate: <math><mo>∫(</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>)dx</mo></math> We integrate <math><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math> by applying: <math><mo>∫(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>)dx</mo><mo> = </mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mrow><mrow><mi>n</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></msup></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math> <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math> <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>·</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> Indefinite integrals are defined up to an additive constant <m>C</m>, so this yields: <math><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> + </mo><mi>C</mi></math> ▷<b>Answer: <math><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> + </mo><mi>C</mi></math></b><span style='font-size:smaller'>, with <m>C</m> being any constant (processing: 7 steps, 6 ms)</span>
