limit x->infinity (x^2+1)/x^2
Let's evaluate the limit of <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>1</mn></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> For <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math>, we encounter the <u>indeterminate form</u> <math><mfrac><mrow><mi>+∞</mi></mrow><mrow><mi>+∞</mi></mrow></mfrac></math> as <math><mi>x</mi></math> tends to <math><mi>+∞</mi></math> To find the limit, we can factor out the dominant term and transform <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> into <math><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>0</mn></math>⁺</m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>1</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> So the limit of <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>1</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> ▷<b>Result: <math><mn>1</mn></math></b><span style='font-size:smaller'> (processing: 10 steps, 2 ms)</span>
