Let's evaluate the limit of <math><mfrac><mrow><msqrt><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></msqrt><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>0</mn></math></m>
 The limit of <math><msqrt><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></msqrt></math> is <m><math><mn>1</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>0</mn></math></m>
The limit of <math><msqrt><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></msqrt><mo> -</mo><mn>1</mn></math> is <m><math><mn>0</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>0</mn></math></m>
For <math><mfrac><mrow><msqrt><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></msqrt><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>, the limit takes the <u>indeterminate form</u> <m>0/0</m> when <math><mi>x</mi></math> → <math><mn>0</mn></math>
We look for a Taylor expansion of the expression: <math><msqrt><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></msqrt></math>
Apply the Taylor development <math><msqrt><mi>A</mi></msqrt><mo> + </mo><mfrac><mrow><mi>X</mi><mo> -</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msqrt><mi>A</mi></msqrt></mrow></mfrac></math> of <m>sqrt</m> with <m>X</m>=<math><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></math> around <m>A</m>=<math><mn>1</mn></math> (order <m>N</m>=1)
 <math><msqrt><mn>1</mn></msqrt><mo> + </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>·</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt></mrow></mfrac></math>
Let's restart using the Taylor expansion: <math><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
 <math><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>
 <math><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>
 <math><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>·</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>
 <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
So the limit of <math><mfrac><mrow><msqrt><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></msqrt><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> is <m><math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>0</mn></math></m>

The numeric value of: <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> equals:
 <math><mn>0.5</mn></math>

▷<b>Result: &nbsp; <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></b><span style='font-size:smaller'> &nbsp; &nbsp; (computation took 15 steps and 3 ms)</span>
▷▷<i>Numeric value</i>: &nbsp;<math><mn>0.5</mn></math>