limite x->+inf (3*x^2-1)/(x^2+5)
Let's evaluate the limit of <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> For <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math>, the limit takes the <u>indeterminate form</u> <math><mfrac><mrow><mi>+∞</mi></mrow><mrow><mi>+∞</mi></mrow></mfrac></math> when <math><mi>x</mi></math> → <math><mi>+∞</mi></math> To find the limit, we can factor out the dominant term and transform <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math> into <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo> -</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>0</mn></math>⁻</m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mn>3</mn><mo> -</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>3</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> is <m><math><mi>+∞</mi></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>0</mn></math>⁺</m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>1</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> The limit of <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo> -</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>3</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> So the limit of <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math> is <m><math><mn>3</mn></math></m> when <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m> ▷<b>Answer: <math><mn>3</mn></math></b><span style='font-size:smaller'> (computation took 16 steps and 4 ms)</span>
