área x^2,0,0,1 — solução passo a passo

1) A área entre

x^{2}

0

[0; 1]

é a integral do valor absoluto da sua diferença

Não há interseções interiores: a diferença mantém o seu sinal no intervalo

[0; 1]

x^{2}

está acima de

0

: vamos integrar

x^{2}

⇥1.1) Vamos integrar:

\int_{0}^{1} x^{2} d x

⇥ⓘ Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int x^{2} d x

\frac{x^{3}}{3}

▷

\frac{x^{3}}{3}

⇥1.2) Vamos avaliar no intervalo

[0; 1]

\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}

⇥

\frac{1}{3} + 0

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{1}{3} + 0

\frac{1}{3}

⇥

\frac{1}{3}

A área em

[0; 1]

vale

\frac{1}{3}

▶Área:

\frac{1}{3}

2) O valor numérico de:

\frac{1}{3}

vale:

▷

\approx 0,3333