0.2*y*(1-(y/5))-0.24=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

0,2 y \cdot (1 - \frac{y}{5}) - 0,24 = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

0,2 y \cdot (1 - \frac{y}{5})

0,2 y + 0,2 y \cdot (- \frac{y}{5})

0,2 y + 0,2 y \cdot (- \frac{y}{5}) - 0,24 = 0

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

0,2 y \cdot (- \frac{y}{5})

- \frac{0,2 \cdot y \cdot y}{5}

- \frac{0,2 y^{2}}{5}

0,2 y - \frac{0,2 y^{2}}{5} - 0,24 = 0

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{0,2 y^{2}}{5}

- 0,04 y^{2}

0,2 y - 0,04 y^{2} - 0,24 = 0

- 0,04 y^{2} + 0,2 y - 0,24 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

0,04 y^{2} - 0,2 y + 0,24 = 0

Dada a forma quadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 0,04

b = -0,2

c = 0,24

Δ = {(-0,2)}^{2} - 4 \cdot 0,04 \cdot 0,24

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-0,2)}^{2}

(-0,2) \cdot (-0,2)

0,04

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 0,04

0,04

+ 0,04

+ 0,04

+ 0,04

0,16

Δ = 0,04 - 0,16 \cdot 0,24

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Multiplicamos sem as vírgulas e depois colocamos a vírgula contando as casas decimais dos dois fatores:

0,16 \cdot 0,24

\frac{16 \cdot 24}{10 000}

\frac{384}{10 000}

0,0384

Δ = 0,04 - 0,0384

ⓘ Partimos de

0,04

e recuamos

0,0384

na reta numérica:

0,04 - 0,0384

0,0016

Δ = 0,0016

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-0,2) - \sqrt{0,0016}}{2 \cdot 0,04}

y_{1} = \frac{0,2 - \sqrt{0,0016}}{2 \cdot 0,04}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{0,0016}

0,04

pois

{0,04}^{2}

0,0016

ⅰ

2 \cdot 0,04

0,04 + 0,04

0,08

y_{1} = \frac{0,2 - 0,04}{0,08}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

0,2 - 0,04

0,16

y_{1} = \frac{0,16}{0,08}

ⓘ Multiplicamos o numerador e o denominador por

100

para eliminar a vírgula decimal e depois dividimo-los por

8

, o seu máximo divisor comum:

\frac{0,16}{0,08}

\frac{0,16 \cdot 100}{0,08 \cdot 100}

\frac{16}{8}

2

y_{1} = 2