1<|x-1|<= 3
1) Temos as seguintes 2 condições:
[1]: 1 < |x -1|
[2]: |x -1| ≤ 3
2) Vamos resolver para x: 1 < |x -1| [1]
|x -1| > 1
|A| > B implica: A > B ou A < -B
x -1 > 1
ⓘ Somamos 1 a ambos os membros
x > 1 + 1
ⓘ Partimos de 1 e avançamos 1 na reta numérica: 1 + 1 = 2
Solução obtida [1]: x > 2
x -1 < -1
ⓘ Somamos 1 a ambos os membros
x < -1 + 1
ⓘ Partimos de -1 e avançamos 1 na reta numérica, até ao zero: -1 + 1 = 0
Solução obtida [1]: x < 0
3) Vamos resolver para x: |x -1| ≤ 3 [2] onde x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]2 ; +∞[
|x -1| ≤ 3
|A| ≤ B equivale a -B ≤ A ≤ B
-3 ≤ x -1 ≤ 3
Somamos 1 aos três membros da desigualdade dupla
-2 ≤ x ≤ 4
Solução obtida [2]: x ∈ [-2 ; 4]
Vamos construir o quadro das diferentes soluções para encontrar a solução global:
x-∞ -2 0 2 4 +∞
x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]2 ; +∞[✅✅✅❌❌❌✅✅✅
x ∈ [-2 ; 4]❌✅✅✅✅✅✅✅❌
Solução global❌✅✅❌❌❌✅✅❌
A interseção de x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]2 ; +∞[ e x ∈ [-2 ; 4] dá x ∈ [-2 ; 0[ ∪ ]2 ; 4]
▶Solução:   x ∈ [-2 ; 0[ ∪ ]2 ; 4]
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