100x^2-160x+63=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

100 x^{2} - 160 x + 63 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 100

b = -160

c = 63

Δ = {(-160)}^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 63

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-160)}^{2}

(-160) \cdot (-160)

25 600

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 100

400

Δ = 25 600 - 400 \cdot 63

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

400 \cdot 63

400 \cdot (60 + 3)

400 \cdot 60 + 400 \cdot 3

24 000 + 1200

25 200

Δ = 25 600 - 25 200

ⓘ Partimos de

25 600

e recuamos

25 200

na reta numérica:

25 600 - 25 200

400

Δ = 400

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-160) - \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

x_{1} = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{400}

20

pois

20^{2}

400

ⅰ

2 \cdot 100

200

x_{1} = \frac{160 - 20}{200}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

160 - 20

140

x_{1} = \frac{140}{200}

Simplificamos a fração

\frac{140}{200}

pelo fator comum

20

para obter a nova fração:

\frac{7}{10}

x_{1} = \frac{7}{10}