12x^2+20x+3=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

12 x^{2} + 20 x + 3 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 12

b = 20

c = 3

Δ = 20^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

20^{2}

20 \cdot 20

400

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 400 - 48 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

48 \cdot 3

(40 + 8) \cdot 3

40 \cdot 3 + 8 \cdot 3

120 + 24

144

Δ = 400 - 144

ⓘ Partimos de

400

e recuamos

144

na reta numérica:

400 - 144

256

Δ = 256

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 - \sqrt{256}}{2 \cdot 12}

x_{1} = \frac{- 20 - \sqrt{256}}{2 \cdot 12}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{256}

16

pois

16^{2}

256

ⅰ

2 \cdot 12

2 \cdot (10 + 2)

2 \cdot 10 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

x_{1} = \frac{- 20 - 16}{24}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 20 - 16

-36

x_{1} = - \frac{36}{24}

Simplificamos a fração

\frac{36}{24}

pelo fator comum

12

para obter a nova fração:

\frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 + \sqrt{256}}{2 \cdot 12}

x_{2} = \frac{- 20 + \sqrt{256}}{2 \cdot 12}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{256}

16

pois

16^{2}

256

ⅰ

2 \cdot 12

2 \cdot (10 + 2)

2 \cdot 10 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

x_{2} = \frac{- 20 + 16}{24}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 20 + 16

-4

x_{2} = - \frac{4}{24}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{24}

- \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4}

- \frac{1}{6}

x_{2} = - \frac{1}{6}

▶Soluções encontradas:

x = {- \frac{3}{2}; - \frac{1}{6}}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{3}{2}; - \frac{1}{6}}

é:

▷

x = {-1,5; \approx -0,1667}