199-2x^2=x^2+33x+28 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

199 - 2 x^{2} = x^{2} + 33 x + 28

199

- 2 x^{2}

- x^{2}

- 33 x

- 28 = 0

ⓘ Partimos de

199

e recuamos

28

na reta numérica:

199 - 28

171

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 2 x^{2} - x^{2}

-3 x^{2}

171 - 3 x^{2} - 33 x = 0

Como

-3 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-3

- 57 + x^{2} + 11 x = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 11

c = -57

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-57)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot (-57)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-57)

4 \cdot 57

4 \cdot (50 + 7)

4 \cdot 50 + 4 \cdot 7

200 + 28

228

Δ = 121 + 228

ⓘ Partimos de

121

e avançamos

228

na reta numérica:

121 + 228

349

Δ = 349

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{349}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{349}}{2}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 11 - \sqrt{349}

- (11 + \sqrt{349})

x_{1} = - \frac{11 + \sqrt{349}}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{349}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{349}}{2}

▶Soluções obtidas:

x = {- \frac{11 + \sqrt{349}}{2}; \frac{\sqrt{349} - 11}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{11 + \sqrt{349}}{2}; \frac{\sqrt{349} - 11}{2}}

é:

x = {\approx - \frac{11 + 18,6815}{2}; \approx \frac{18,6815 - 11}{2}}

x = {\approx - \frac{29,6815}{2}; \approx \frac{7,6815}{2}}

▷

x = {\approx -14,8408; \approx 3,8408}