2+|1-x/2 |>= 5 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5

ⓘ Subtraímos

2

a ambos os membros

| 1 - \frac{x}{2} | \geq 5 - 2

ⓘ Partimos de

5

e recuamos

2

na reta numérica:

5 - 2

3

| 1 - \frac{x}{2} | \geq 3

| A | \geq B

deduzimos:

A \geq B

A \leq - B

2) Vamos resolver em

ℝ

1 - \frac{x}{2} \geq 3

ⓘ Subtraímos

1

a ambos os membros

- \frac{x}{2} \geq 3 - 1

ⓘ Partimos de

3

e recuamos

1

na reta numérica:

3 - 1

2

- \frac{x}{2} \geq 2

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

2

- x \geq 2 \cdot 2

ⅰ

2 \cdot 2

4

- x \geq 4

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

-1

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

Solução encontrada:

x \leq -4

3) Vamos resolver em

ℝ

1 - \frac{x}{2} \leq -3

ⓘ Subtraímos

1

a ambos os membros

- \frac{x}{2} \leq - 3 - 1

ⓘ Partimos de

-3

e recuamos mais

1

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 3 - 1

-4

- \frac{x}{2} \leq -4

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

2

- x \leq 2 \cdot (-4)

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \cdot (-4)

-8

- x \leq -8

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

-1

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

Solução obtida:

x \geq 8

▶Solução:

x \in] -∞; -4] \cup [8; +∞ [