2/3+1/5 x-1/4 = 4/5 x — solução passo a passo

⚠ 2/3+1/5 x-1/4 = 4/5 x é interpretado como 2/3+(1/5)*x-1/4 = (4/5)*x: utilize (1/5)*x para multiplicar pelo fator seguinte, utilize 1/(5*x) para o incluir no denominador; utilize (4/5)*x para multiplicar pelo fator seguinte, utilize 4/(5*x) para o incluir no denominador

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{2}{3} + \frac{1}{5} \cdot x - \frac{1}{4} = \frac{4}{5} \cdot x

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{5} \cdot x

\frac{1 \cdot x}{5}

\frac{x}{5}

\frac{4}{5} \cdot x

\frac{4 x}{5}

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores. Escolhemos

12

, o mínimo múltiplo comum de

3

4

. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número não altera a fração:

\frac{2}{3} - \frac{1}{4}

\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{-1 \cdot 3}{4 \cdot 3}

\frac{2 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 4}

\frac{2 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{x}{5} = \frac{4 x}{5}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 4

8

1 \cdot 3

3

ⅰ

3 \cdot 4

12

\frac{8 - 3}{12} + \frac{x}{5} = \frac{4 x}{5}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

8 - 3

5

\frac{5}{12} + \frac{x}{5} = \frac{4 x}{5}

2) Vamos somar as frações:

\frac{5}{12} + \frac{x}{5} - \frac{4 x}{5} = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

\frac{x}{5} - \frac{4 x}{5}

\frac{-3 x}{5}

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{5}{12} + \frac{-3 x}{5}

\frac{5 \cdot 5 - 3 x \cdot 12}{12 \cdot 5}

\frac{5 \cdot 5 - 3 x \cdot 12}{12 \cdot 5} = 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

5 \cdot 5

25

3 \cdot 12

3 \cdot (10 + 2)

3 \cdot 10 + 3 \cdot 2

30 + 6

36

ⅰ

12 \cdot 5

(10 + 2) \cdot 5

10 \cdot 5 + 2 \cdot 5

50 + 10

60

\frac{25 - 36 x}{60} = 0

Vamos resolver em

ℝ

25 - 36 x = 0

36 x = 25

ⓘ Dividimos ambos os membros por

36

▶Solução encontrada:

x = \frac{25}{36}

3) O valor numérico de:

x = \frac{25}{36}

vale:

▷

x = \approx 0,6944