2/3+(3k)/4 = 71/12 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

\frac{2}{3} + \frac{3 k}{4} = \frac{71}{12}

ⓘ Subtraímos

\frac{2}{3}

a ambos os membros

\frac{3 k}{4} = \frac{71}{12} - \frac{2}{3}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores. Escolhemos

12

, o mínimo múltiplo comum de

12

3

. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número não altera a fração:

\frac{71}{12} - \frac{2}{3}

\frac{71}{12} + \frac{-2 \cdot 4}{3 \cdot 4}

\frac{71 - 2 \cdot 4}{12}

\frac{3 k}{4} = \frac{71 - 2 \cdot 4}{12}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 4

8

\frac{3 k}{4} = \frac{71 - 8}{12}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

71 - 8

63

\frac{3 k}{4} = \frac{63}{12}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

\frac{63}{12}

\frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 3}

\frac{21}{4}

\frac{3 k}{4} = \frac{21}{4}

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

4

3 k = 4 \cdot \frac{21}{4}

ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

k = \frac{4 \cdot \frac{21}{4}}{3}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

4 \cdot \frac{21}{4}

\frac{4 \cdot 21}{4}

\frac{84}{4}

k = \frac{\frac{84}{4}}{3}

ⓘ Dividir uma fração por

3

equivale a multiplicar o seu denominador por

3

\frac{\frac{84}{4}}{3}

\frac{84}{4 \cdot 3}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{84}{4 \cdot 3}

\frac{21}{3}

k = \frac{21}{3}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

\frac{21}{3}

7

▶Solução obtida:

k = 7