25x^2-95x-20=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

25 x^{2} - 95 x - 20 = 0

Como

5 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

5

5 x^{2} - 19 x - 4 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 5

b = -19

c = -4

Δ = {(-19)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-4)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-19)}^{2}

(-19) \cdot (-19)

361

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 5

20

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 20 \cdot (-4)

20 \cdot 4

Δ = 361 + 20 \cdot 4

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

20 \cdot 4

80

Δ = 361 + 80

ⓘ Partimos de

361

e avançamos

80

na reta numérica:

361 + 80

441

Δ = 441

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-19) - \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{19 - \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{441}

21

pois

21^{2}

441

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{19 - 21}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

19 - 21

-2

x_{1} = - \frac{2}{10}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{10}

- \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{1}{5}

x_{1} = - \frac{1}{5}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-19) + \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{19 + \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{441}

21

pois

21^{2}

441

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{19 + 21}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

19 + 21

40

x_{2} = \frac{40}{10}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

10

, o seu máximo divisor comum:

\frac{40}{10}

4

x_{2} = 4

▶Soluções encontradas:

x = {- \frac{1}{5}; 4}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{1}{5}; 4}

vale:

▷

x = {-0,2; 4}