2ln(-x)<1 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 \cdot \ln (- x) < 1

Vamos dividir ambos os membros por

2

\ln (- x) < \frac{1}{2}

Podemos aplicar a função exp a ambos os membros:

e^{\ln (- x)} < e^{\frac{1}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (- x)}

- x

- x < e^{\frac{1}{2}}

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

-1

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x > - e^{\frac{1}{2}}

2) Vamos procurar o domínio de

2 \cdot \ln (- x) < 1

Para que a expressão

\ln (- x)

esteja definida, é necessário:

- x > 0

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

-1

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

Restrições do domínio:

x < 0

▶Solução:

x \in] - e^{\frac{1}{2}}; 0 [

3) O valor numérico de:

x \in] - e^{\frac{1}{2}}; 0 [

vale:

x \in] - {\approx 2,7183}^{0,5}; 0 [

▷

x \in] \approx -1,6487; 0 [