2n^2+5n+3=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 n^{2} + 5 n + 3 = 0

Dada a forma quadrática

a n^{2} + b n + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 5

c = 3

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 25 - 8 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 3

24

Δ = 25 - 24

ⓘ Partimos de

25

e recuamos

24

na reta numérica:

25 - 24

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

n_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

n_{1} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 5 - 1

-6

ⅰ

2 \cdot 2

4

n_{1} = - \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{4}

- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{3}{2}

n_{1} = - \frac{3}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

n_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

n_{2} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 5 + 1

-4

ⅰ

2 \cdot 2

4

n_{2} = - \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{4}

-1

n_{2} = -1

▶Soluções obtidas:

n = {- \frac{3}{2}; -1}

2) O valor numérico de:

n = {- \frac{3}{2}; -1}

vale:

▷

n = {-1,5; -1}