2x+8>= 8(x-5)>7(x+3)-x — solução passo a passo

1) Temos as seguintes 2 condições:

[1]:

2 x + 8 \geq 8 \cdot (x - 5)

[2]:

8 \cdot (x - 5) > 7 \cdot (x + 3) - x

2) Vamos resolver para x:

2 x + 8 \geq 8 \cdot (x - 5)

[1]

2 x + 8 \geq 8 \cdot (x - 5)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

8 \cdot (x - 5)

8 x - 40

2 x + 8 \geq 8 x - 40

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

8 + 40 \geq 8 x - 2 x

ⓘ Partimos de

8

e avançamos

40

na reta numérica:

8 + 40

48

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

8 x - 2 x

6 x

48 \geq 6 x

ⓘ Dividimos ambos os membros por

6

x \leq \frac{48}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

\frac{48}{6}

8

Solução obtida [1]:

x \leq 8

3) Vamos resolver para x:

8 \cdot (x - 5) > 7 \cdot (x + 3) - x

[2] onde

x \leq 8

8 \cdot (x - 5) > 7 \cdot (x + 3) - x

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

8 \cdot (x - 5)

8 x - 40

7 \cdot (x + 3)

7 x + 21

8 x - 40 > 7 x + 21 - x

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

7 x - x

6 x

8 x - 40 > 6 x + 21

ⓘ Somamos

40

a ambos os membros■Partimos de

21

e avançamos

40

na reta numérica:

21 + 40

61

8 x > 6 x + 61

ⓘ Subtraímos

6 x

a ambos os membros

8 x - 6 x > 61

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

8 x - 6 x

2 x

2 x > 61

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

Solução encontrada [2]:

x > \frac{61}{2}

Nenhum valor de

x

satisfaz simultaneamente

x \leq 8

x > \frac{61}{2}

▶Solução:

\emptyset