2x^2+11x+9=10x+10 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} + 11 x + 9 = 10 x + 10

2 x^{2}

+ 11 x

+ 9

- 10 x

- 10 = 0

ⓘ Partimos de

9

e recuamos

10

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

9 - 10

-1

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

11 x - 10 x

x

2 x^{2} + x - 1 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 1

c = -1

Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

- 8 \cdot (-1)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

8

na reta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 1 - 3}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 3

-4

x_{1} = - \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{4}

-1

x_{1} = -1