2x^2+13x-15=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} + 13 x - 15 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 13

c = -15

Δ = 13^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-15)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

13^{2}

13 \cdot 13

169

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 8 \cdot (-15)

8 \cdot 15

Δ = 169 + 8 \cdot 15

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 169 + 120

ⓘ Partimos de

169

e avançamos

120

na reta numérica:

169 + 120

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{289}

17

pois

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 13 - 17}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 13 - 17

-30

x_{1} = - \frac{30}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{30}{4}

- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{15}{2}

x_{1} = - \frac{15}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{289}

17

pois

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 13 + 17}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 13 + 17

4

x_{2} = \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{4}{4}

1

x_{2} = 1

▶Soluções obtidas:

x = {- \frac{15}{2}; 1}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{15}{2}; 1}

vale:

▷

x = {-7,5; 1}