2x^2+3=5x+6 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} + 3 = 5 x + 6

2 x^{2}

+ 3

- 5 x

- 6 = 0

ⓘ Partimos de

3

e recuamos

6

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

3 - 6

-3

2 x^{2} - 3 - 5 x = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = -5

c = -3

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-3)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 8 \cdot (-3)

8 \cdot 3

Δ = 25 + 8 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 3

24

Δ = 25 + 24

ⓘ Partimos de

25

e avançamos

24

na reta numérica:

25 + 24

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{5 - 7}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

5 - 7

-2

x_{1} = - \frac{2}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

x_{1} = - \frac{1}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{5 + 7}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

5 + 7

12

x_{2} = \frac{12}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{4}

3

x_{2} = 3

▶Soluções encontradas:

x = {- \frac{1}{2}; 3}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{1}{2}; 3}

vale:

▷

x = {-0,5; 3}