2x^2+5x-1=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 5

c = -1

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-1)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

- 8 \cdot (-1)

8

Δ = 25 + 8

ⓘ Partimos de

25

e avançamos

8

na reta numérica:

25 + 8

33

Δ = 33

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 5 - \sqrt{33}

- (5 + \sqrt{33})

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}

▶Soluções encontradas:

x = {- \frac{5 + \sqrt{33}}{4}; \frac{\sqrt{33} - 5}{4}}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{5 + \sqrt{33}}{4}; \frac{\sqrt{33} - 5}{4}}

vale:

x = {\approx - \frac{5 + 5,7446}{4}; \approx \frac{5,7446 - 5}{4}}

x = {\approx - \frac{10,7446}{4}; \approx \frac{0,7446}{4}}

▷

x = {\approx -2,6861; \approx 0,1861}