2x^2-13x+15=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} - 13 x + 15 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = -13

c = 15

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 15

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 169 - 8 \cdot 15

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 169 - 120

ⓘ Partimos de

169

e recuamos

120

na reta numérica:

169 - 120

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{13 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{13 - 7}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

13 - 7

6

x_{1} = \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{4}

\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{3}{2}

x_{1} = \frac{3}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{13 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{13 + 7}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

13 + 7

20

x_{2} = \frac{20}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{20}{4}

5

x_{2} = 5

▶Soluções encontradas:

x = {\frac{3}{2}; 5}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{3}{2}; 5}

vale:

▷

x = {1,5; 5}